Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 31415 и 14142
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 31415 и 14142 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 31415 и 14142:
- разложить 31415 и 14142 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31415 и 14142 на простые множители:
31415 = 5 · 61 · 103;
| 31415 | 5 |
| 6283 | 61 |
| 103 | 103 |
| 1 |
14142 = 2 · 3 · 2357;
| 14142 | 2 |
| 7071 | 3 |
| 2357 | 2357 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 31415 и 14142 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 31415 и 14142
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 31415 и 14142 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 31415 и на 14142 без остатка.
Как найти НОК 31415 и 14142:
- разложить 31415 и 14142 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31415 и 14142 на простые множители:
31415 = 5 · 61 · 103;
| 31415 | 5 |
| 6283 | 61 |
| 103 | 103 |
| 1 |
14142 = 2 · 3 · 2357;
| 14142 | 2 |
| 7071 | 3 |
| 2357 | 2357 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.