Дано: два числа 314 и 3.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 314 и 3
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 314 и 3 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 314 и 3:
- разложить 314 и 3 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 3 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
3 = 3;
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 314 и 3 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 314 и 3
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 314 и 3 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 314 и на 3 без остатка.
Как найти НОК 314 и 3:
- разложить 314 и 3 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 3 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
3 = 3;
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (314; 3) = 2 · 157 · 3 = 942