Дано: два числа 314 и 265.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 314 и 265
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 314 и 265 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 314 и 265:
- разложить 314 и 265 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 265 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 314 и 265 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 314 и 265
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 314 и 265 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 314 и на 265 без остатка.
Как найти НОК 314 и 265:
- разложить 314 и 265 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 265 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (314; 265) = 2 · 157 · 5 · 53 = 83210