Дано: два числа 314 и 1853.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 314 и 1853
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 314 и 1853 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 314 и 1853:
- разложить 314 и 1853 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 1853 на простые множители:
1853 = 17 · 109;
| 1853 | 17 |
| 109 | 109 |
| 1 |
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 314 и 1853 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 314 и 1853
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 314 и 1853 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 314 и на 1853 без остатка.
Как найти НОК 314 и 1853:
- разложить 314 и 1853 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 314 и 1853 на простые множители:
314 = 2 · 157;
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
1853 = 17 · 109;
| 1853 | 17 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (314; 1853) = 2 · 157 · 17 · 109 = 581842