Дано: два числа 313 и 352.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 313 и 352
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 313 и 352 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 313 и 352:
- разложить 313 и 352 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 313 и 352 на простые множители:
352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
313 = 313;
| 313 | 313 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 313 и 352 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 313 и 352
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 313 и 352 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 313 и на 352 без остатка.
Как найти НОК 313 и 352:
- разложить 313 и 352 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 313 и 352 на простые множители:
313 = 313;
| 313 | 313 |
| 1 |
352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (313; 352) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 313 = 110176