Дано: два числа 3127 и 198.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3127 и 198
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3127 и 198 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3127 и 198:
- разложить 3127 и 198 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3127 и 198 на простые множители:
3127 = 53 · 59;
| 3127 | 53 |
| 59 | 59 |
| 1 |
198 = 2 · 3 · 3 · 11;
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3127 и 198 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3127 и 198
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3127 и 198 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3127 и на 198 без остатка.
Как найти НОК 3127 и 198:
- разложить 3127 и 198 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3127 и 198 на простые множители:
3127 = 53 · 59;
| 3127 | 53 |
| 59 | 59 |
| 1 |
198 = 2 · 3 · 3 · 11;
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3127; 198) = 2 · 3 · 3 · 11 · 53 · 59 = 619146