Дано: два числа 312 и 227.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 312 и 227
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 312 и 227 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 312 и 227:
- разложить 312 и 227 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 312 и 227 на простые множители:
312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
227 = 227;
| 227 | 227 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 312 и 227 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 312 и 227
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 312 и 227 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 312 и на 227 без остатка.
Как найти НОК 312 и 227:
- разложить 312 и 227 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 312 и 227 на простые множители:
312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;
| 312 | 2 |
| 156 | 2 |
| 78 | 2 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
227 = 227;
| 227 | 227 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (312; 227) = 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 227 = 70824