Найти НОД и НОК чисел 312 и 224

Дано: два числа 312 и 224.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 312 и 224

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 312 и 224 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 312 и 224:

  1. разложить 312 и 224 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 312 и 224 на простые множители:

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

312 2
156 2
78 2
39 3
13 13
1

224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 = 8

Ответ: НОД (312; 224) = 2 · 2 · 2 = 8.

Нахождение НОК 312 и 224

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 312 и 224 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 312 и на 224 без остатка.

Как найти НОК 312 и 224:

  1. разложить 312 и 224 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 312 и 224 на простые множители:

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13;

312 2
156 2
78 2
39 3
13 13
1

224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (312; 224) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 3 · 13 = 8736

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии