Дано: два числа 311 и 577.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 311 и 577
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 311 и 577 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 311 и 577:
- разложить 311 и 577 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 311 и 577 на простые множители:
577 = 577;
| 577 | 577 |
| 1 |
311 = 311;
| 311 | 311 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 311 и 577 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 311 и 577
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 311 и 577 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 311 и на 577 без остатка.
Как найти НОК 311 и 577:
- разложить 311 и 577 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 311 и 577 на простые множители:
311 = 311;
| 311 | 311 |
| 1 |
577 = 577;
| 577 | 577 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (311; 577) = 311 · 577 = 179447