Дано: два числа 31061 и 470.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 31061 и 470
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 31061 и 470 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 31061 и 470:
- разложить 31061 и 470 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31061 и 470 на простые множители:
31061 = 89 · 349;
| 31061 | 89 |
| 349 | 349 |
| 1 |
470 = 2 · 5 · 47;
| 470 | 2 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 31061 и 470 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 31061 и 470
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 31061 и 470 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 31061 и на 470 без остатка.
Как найти НОК 31061 и 470:
- разложить 31061 и 470 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31061 и 470 на простые множители:
31061 = 89 · 349;
| 31061 | 89 |
| 349 | 349 |
| 1 |
470 = 2 · 5 · 47;
| 470 | 2 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (31061; 470) = 2 · 5 · 47 · 89 · 349 = 14598670