Дано: два числа 309 и 325.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 309 и 325
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 309 и 325 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 309 и 325:
- разложить 309 и 325 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 309 и 325 на простые множители:
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 309 и 325 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 309 и 325
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 309 и 325 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 309 и на 325 без остатка.
Как найти НОК 309 и 325:
- разложить 309 и 325 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 309 и 325 на простые множители:
309 = 3 · 103;
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (309; 325) = 5 · 5 · 13 · 3 · 103 = 100425