Дано: два числа 307 и 349.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 307 и 349
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 307 и 349 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 307 и 349:
- разложить 307 и 349 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 307 и 349 на простые множители:
349 = 349;
349 | 349 |
1 |
307 = 307;
307 | 307 |
1 |
Частный случай, т.к. 307 и 349 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 307 и 349
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 307 и 349 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 307 и на 349 без остатка.
Как найти НОК 307 и 349:
- разложить 307 и 349 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 307 и 349 на простые множители:
307 = 307;
307 | 307 |
1 |
349 = 349;
349 | 349 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (307; 349) = 307 · 349 = 107143