Дано: два числа 3065 и 14.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3065 и 14
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3065 и 14 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3065 и 14:
- разложить 3065 и 14 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3065 и 14 на простые множители:
3065 = 5 · 613;
| 3065 | 5 |
| 613 | 613 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3065 и 14 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3065 и 14
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3065 и 14 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3065 и на 14 без остатка.
Как найти НОК 3065 и 14:
- разложить 3065 и 14 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3065 и 14 на простые множители:
3065 = 5 · 613;
| 3065 | 5 |
| 613 | 613 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3065; 14) = 5 · 613 · 2 · 7 = 42910