Дано: два числа 305 и 69.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 305 и 69
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 305 и 69 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 305 и 69:
- разложить 305 и 69 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 69 на простые множители:
305 = 5 · 61;
305 | 5 |
61 | 61 |
1 |
69 = 3 · 23;
69 | 3 |
23 | 23 |
1 |
Частный случай, т.к. 305 и 69 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 305 и 69
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 305 и 69 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 305 и на 69 без остатка.
Как найти НОК 305 и 69:
- разложить 305 и 69 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 69 на простые множители:
305 = 5 · 61;
305 | 5 |
61 | 61 |
1 |
69 = 3 · 23;
69 | 3 |
23 | 23 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (305; 69) = 5 · 61 · 3 · 23 = 21045