Дано: два числа 305 и 172.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 305 и 172
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 305 и 172 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 305 и 172:
- разложить 305 и 172 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 172 на простые множители:
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 305 и 172 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 305 и 172
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 305 и 172 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 305 и на 172 без остатка.
Как найти НОК 305 и 172:
- разложить 305 и 172 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 172 на простые множители:
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (305; 172) = 2 · 2 · 43 · 5 · 61 = 52460