Дано: два числа 305 и 168.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 305 и 168
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 305 и 168 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 305 и 168:
- разложить 305 и 168 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 168 на простые множители:
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 305 и 168 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 305 и 168
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 305 и 168 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 305 и на 168 без остатка.
Как найти НОК 305 и 168:
- разложить 305 и 168 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 305 и 168 на простые множители:
305 = 5 · 61;
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (305; 168) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 5 · 61 = 51240