Дано: два числа 3048 и 4567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3048 и 4567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3048 и 4567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3048 и 4567:
- разложить 3048 и 4567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3048 и 4567 на простые множители:
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
3048 = 2 · 2 · 2 · 3 · 127;
| 3048 | 2 |
| 1524 | 2 |
| 762 | 2 |
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3048 и 4567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3048 и 4567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3048 и 4567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3048 и на 4567 без остатка.
Как найти НОК 3048 и 4567:
- разложить 3048 и 4567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3048 и 4567 на простые множители:
3048 = 2 · 2 · 2 · 3 · 127;
| 3048 | 2 |
| 1524 | 2 |
| 762 | 2 |
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3048; 4567) = 2 · 2 · 2 · 3 · 127 · 4567 = 13920216