Дано: два числа 3045 и 4043.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3045 и 4043
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3045 и 4043 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3045 и 4043:
- разложить 3045 и 4043 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3045 и 4043 на простые множители:
4043 = 13 · 311;
| 4043 | 13 |
| 311 | 311 |
| 1 |
3045 = 3 · 5 · 7 · 29;
| 3045 | 3 |
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3045 и 4043 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3045 и 4043
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3045 и 4043 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3045 и на 4043 без остатка.
Как найти НОК 3045 и 4043:
- разложить 3045 и 4043 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3045 и 4043 на простые множители:
3045 = 3 · 5 · 7 · 29;
| 3045 | 3 |
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
4043 = 13 · 311;
| 4043 | 13 |
| 311 | 311 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3045; 4043) = 3 · 5 · 7 · 29 · 13 · 311 = 12310935