Дано: два числа 3045 и 1934.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3045 и 1934
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3045 и 1934 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3045 и 1934:
- разложить 3045 и 1934 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3045 и 1934 на простые множители:
3045 = 3 · 5 · 7 · 29;
| 3045 | 3 |
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1934 = 2 · 967;
| 1934 | 2 |
| 967 | 967 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3045 и 1934 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3045 и 1934
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3045 и 1934 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3045 и на 1934 без остатка.
Как найти НОК 3045 и 1934:
- разложить 3045 и 1934 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3045 и 1934 на простые множители:
3045 = 3 · 5 · 7 · 29;
| 3045 | 3 |
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1934 = 2 · 967;
| 1934 | 2 |
| 967 | 967 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3045; 1934) = 3 · 5 · 7 · 29 · 2 · 967 = 5889030