НОД и НОК чисел 3040 и 8320 - подробное решение

Дано: два числа 3040 и 8320.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3040 и 8320

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3040 и 8320 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3040 и 8320:

разложить 3040 и 8320 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3040 и 8320 на простые множители:

8320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;

8320	2
4160	2
2080	2
1040	2
520	2
260	2
130	2
65	5
13	13
1

3040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19;

3040	2
1520	2
760	2
380	2
190	2
95	5
19	19
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160

Ответ: НОД (3040; 8320) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160.

Нахождение НОК 3040 и 8320

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3040 и 8320 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3040 и на 8320 без остатка.

Как найти НОК 3040 и 8320:

разложить 3040 и 8320 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3040 и 8320 на простые множители:

3040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19;

3040	2
1520	2
760	2
380	2
190	2
95	5
19	19
1

8320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13;

8320	2
4160	2
2080	2
1040	2
520	2
260	2
130	2
65	5
13	13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3040; 8320) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 19 = 158080

Найти НОД и НОК чисел 3040 и 8320

Нахождение НОД 3040 и 8320

Нахождение НОК 3040 и 8320

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также