Найти НОД и НОК чисел 30240 и 8316

Дано: два числа 30240 и 8316.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 30240 и 8316

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30240 и 8316 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 30240 и 8316:

  1. разложить 30240 и 8316 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 30240 и 8316 на простые множители:

30240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

30240 2
15120 2
7560 2
3780 2
1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

8316 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11;

8316 2
4158 2
2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 3, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756

Ответ: НОД (30240; 8316) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756.

Нахождение НОК 30240 и 8316

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30240 и 8316 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30240 и на 8316 без остатка.

Как найти НОК 30240 и 8316:

  1. разложить 30240 и 8316 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 30240 и 8316 на простые множители:

30240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;

30240 2
15120 2
7560 2
3780 2
1890 2
945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

8316 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11;

8316 2
4158 2
2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (30240; 8316) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 332640

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии