Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 301000 и 220000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 301000 и 220000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 301000 и 220000:
- разложить 301000 и 220000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 301000 и 220000 на простые множители:
301000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 43;
| 301000 | 2 |
| 150500 | 2 |
| 75250 | 2 |
| 37625 | 5 |
| 7525 | 5 |
| 1505 | 5 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
220000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 220000 | 2 |
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 301000 и 220000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 301000 и 220000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 301000 и на 220000 без остатка.
Как найти НОК 301000 и 220000:
- разложить 301000 и 220000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 301000 и 220000 на простые множители:
301000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 43;
| 301000 | 2 |
| 150500 | 2 |
| 75250 | 2 |
| 37625 | 5 |
| 7525 | 5 |
| 1505 | 5 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
220000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 220000 | 2 |
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.