Дано: два числа 301 и 586.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 301 и 586
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 301 и 586 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 301 и 586:
- разложить 301 и 586 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 301 и 586 на простые множители:
586 = 2 · 293;
| 586 | 2 |
| 293 | 293 |
| 1 |
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 301 и 586 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 301 и 586
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 301 и 586 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 301 и на 586 без остатка.
Как найти НОК 301 и 586:
- разложить 301 и 586 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 301 и 586 на простые множители:
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
586 = 2 · 293;
| 586 | 2 |
| 293 | 293 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (301; 586) = 7 · 43 · 2 · 293 = 176386