Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 30000 и 2000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30000 и 2000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 30000 и 2000:
- разложить 30000 и 2000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30000 и 2000 на простые множители:
30000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
30000 | 2 |
15000 | 2 |
7500 | 2 |
3750 | 2 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
Нахождение НОК 30000 и 2000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30000 и 2000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30000 и на 2000 без остатка.
Как найти НОК 30000 и 2000:
- разложить 30000 и 2000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30000 и 2000 на простые множители:
30000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
30000 | 2 |
15000 | 2 |
7500 | 2 |
3750 | 2 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.