Дано: два числа 3000 и 919.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3000 и 919
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3000 и 919 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3000 и 919:
- разложить 3000 и 919 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3000 и 919 на простые множители:
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
919 = 919;
| 919 | 919 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3000 и 919 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3000 и 919
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3000 и 919 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3000 и на 919 без остатка.
Как найти НОК 3000 и 919:
- разложить 3000 и 919 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3000 и 919 на простые множители:
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
919 = 919;
| 919 | 919 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3000; 919) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 919 = 2757000