Найти НОД и НОК чисел 3000 и 250

Дано: два числа 3000 и 250.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3000 и 250

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3000 и 250 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3000 и 250:

  1. разложить 3000 и 250 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3000 и 250 на простые множители:

3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

250 = 2 · 5 · 5 · 5;

250 2
125 5
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 · 5 = 250

Ответ: НОД (3000; 250) = 2 · 5 · 5 · 5 = 250.

Нахождение НОК 3000 и 250

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3000 и 250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3000 и на 250 без остатка.

Как найти НОК 3000 и 250:

  1. разложить 3000 и 250 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3000 и 250 на простые множители:

3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

250 = 2 · 5 · 5 · 5;

250 2
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3000; 250) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии