Дано: два числа 3 и 8.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3 и 8
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3 и 8 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3 и 8:
- разложить 3 и 8 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3 и 8 на простые множители:
8 = 2 · 2 · 2;
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
3 = 3;
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3 и 8 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 3 и 8
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3 и 8 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3 и на 8 без остатка.
Как найти НОК 3 и 8:
- разложить 3 и 8 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3 и 8 на простые множители:
3 = 3;
| 3 | 3 |
| 1 |
8 = 2 · 2 · 2;
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24