Дано: два числа 2998 и 3735.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2998 и 3735
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2998 и 3735 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2998 и 3735:
- разложить 2998 и 3735 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2998 и 3735 на простые множители:
3735 = 3 · 3 · 5 · 83;
| 3735 | 3 |
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2998 = 2 · 1499;
| 2998 | 2 |
| 1499 | 1499 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2998 и 3735 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2998 и 3735
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2998 и 3735 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2998 и на 3735 без остатка.
Как найти НОК 2998 и 3735:
- разложить 2998 и 3735 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2998 и 3735 на простые множители:
2998 = 2 · 1499;
| 2998 | 2 |
| 1499 | 1499 |
| 1 |
3735 = 3 · 3 · 5 · 83;
| 3735 | 3 |
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2998; 3735) = 3 · 3 · 5 · 83 · 2 · 1499 = 11197530