Дано: два числа 299 и 144.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 299 и 144
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 299 и 144 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 299 и 144:
- разложить 299 и 144 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 299 и 144 на простые множители:
299 = 13 · 23;
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 299 и 144 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 299 и 144
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 299 и 144 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 299 и на 144 без остатка.
Как найти НОК 299 и 144:
- разложить 299 и 144 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 299 и 144 на простые множители:
299 = 13 · 23;
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (299; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 23 = 43056