Дано: два числа 2974 и 3893.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2974 и 3893
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2974 и 3893 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2974 и 3893:
- разложить 2974 и 3893 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2974 и 3893 на простые множители:
3893 = 17 · 229;
| 3893 | 17 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2974 = 2 · 1487;
| 2974 | 2 |
| 1487 | 1487 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2974 и 3893 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2974 и 3893
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2974 и 3893 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2974 и на 3893 без остатка.
Как найти НОК 2974 и 3893:
- разложить 2974 и 3893 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2974 и 3893 на простые множители:
2974 = 2 · 1487;
| 2974 | 2 |
| 1487 | 1487 |
| 1 |
3893 = 17 · 229;
| 3893 | 17 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2974; 3893) = 2 · 1487 · 17 · 229 = 11577782