Дано: два числа 2965 и 4236.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2965 и 4236
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2965 и 4236 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2965 и 4236:
- разложить 2965 и 4236 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2965 и 4236 на простые множители:
4236 = 2 · 2 · 3 · 353;
| 4236 | 2 |
| 2118 | 2 |
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
2965 = 5 · 593;
| 2965 | 5 |
| 593 | 593 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2965 и 4236 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2965 и 4236
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2965 и 4236 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2965 и на 4236 без остатка.
Как найти НОК 2965 и 4236:
- разложить 2965 и 4236 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2965 и 4236 на простые множители:
2965 = 5 · 593;
| 2965 | 5 |
| 593 | 593 |
| 1 |
4236 = 2 · 2 · 3 · 353;
| 4236 | 2 |
| 2118 | 2 |
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2965; 4236) = 2 · 2 · 3 · 353 · 5 · 593 = 12559740