Дано: два числа 2961 и 926.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2961 и 926
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2961 и 926 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2961 и 926:
- разложить 2961 и 926 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2961 и 926 на простые множители:
2961 = 3 · 3 · 7 · 47;
| 2961 | 3 |
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
926 = 2 · 463;
| 926 | 2 |
| 463 | 463 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2961 и 926 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2961 и 926
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2961 и 926 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2961 и на 926 без остатка.
Как найти НОК 2961 и 926:
- разложить 2961 и 926 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2961 и 926 на простые множители:
2961 = 3 · 3 · 7 · 47;
| 2961 | 3 |
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
926 = 2 · 463;
| 926 | 2 |
| 463 | 463 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2961; 926) = 3 · 3 · 7 · 47 · 2 · 463 = 2741886