Дано: два числа 295 и 1177.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 295 и 1177
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 295 и 1177 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 295 и 1177:
- разложить 295 и 1177 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 295 и 1177 на простые множители:
1177 = 11 · 107;
| 1177 | 11 |
| 107 | 107 |
| 1 |
295 = 5 · 59;
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 295 и 1177 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 295 и 1177
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 295 и 1177 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 295 и на 1177 без остатка.
Как найти НОК 295 и 1177:
- разложить 295 и 1177 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 295 и 1177 на простые множители:
295 = 5 · 59;
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1177 = 11 · 107;
| 1177 | 11 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (295; 1177) = 5 · 59 · 11 · 107 = 347215