Дано: два числа 2946 и 1735.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2946 и 1735
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2946 и 1735 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2946 и 1735:
- разложить 2946 и 1735 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2946 и 1735 на простые множители:
2946 = 2 · 3 · 491;
| 2946 | 2 |
| 1473 | 3 |
| 491 | 491 |
| 1 |
1735 = 5 · 347;
| 1735 | 5 |
| 347 | 347 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2946 и 1735 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2946 и 1735
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2946 и 1735 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2946 и на 1735 без остатка.
Как найти НОК 2946 и 1735:
- разложить 2946 и 1735 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2946 и 1735 на простые множители:
2946 = 2 · 3 · 491;
| 2946 | 2 |
| 1473 | 3 |
| 491 | 491 |
| 1 |
1735 = 5 · 347;
| 1735 | 5 |
| 347 | 347 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2946; 1735) = 2 · 3 · 491 · 5 · 347 = 5111310