Дано: два числа 293 и 297.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 293 и 297
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 293 и 297 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 293 и 297:
- разложить 293 и 297 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 293 и 297 на простые множители:
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
293 = 293;
| 293 | 293 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 293 и 297 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 293 и 297
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 293 и 297 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 293 и на 297 без остатка.
Как найти НОК 293 и 297:
- разложить 293 и 297 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 293 и 297 на простые множители:
293 = 293;
| 293 | 293 |
| 1 |
297 = 3 · 3 · 3 · 11;
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (293; 297) = 3 · 3 · 3 · 11 · 293 = 87021