Дано: два числа 2911 и 1769.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2911 и 1769
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2911 и 1769 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2911 и 1769:
- разложить 2911 и 1769 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2911 и 1769 на простые множители:
2911 = 41 · 71;
| 2911 | 41 |
| 71 | 71 |
| 1 |
1769 = 29 · 61;
| 1769 | 29 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2911 и 1769 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2911 и 1769
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2911 и 1769 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2911 и на 1769 без остатка.
Как найти НОК 2911 и 1769:
- разложить 2911 и 1769 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2911 и 1769 на простые множители:
2911 = 41 · 71;
| 2911 | 41 |
| 71 | 71 |
| 1 |
1769 = 29 · 61;
| 1769 | 29 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2911; 1769) = 41 · 71 · 29 · 61 = 5149559