Дано: два числа 2909 и 5092.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2909 и 5092
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2909 и 5092 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2909 и 5092:
- разложить 2909 и 5092 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2909 и 5092 на простые множители:
5092 = 2 · 2 · 19 · 67;
| 5092 | 2 |
| 2546 | 2 |
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2909 = 2909;
| 2909 | 2909 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2909 и 5092 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2909 и 5092
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2909 и 5092 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2909 и на 5092 без остатка.
Как найти НОК 2909 и 5092:
- разложить 2909 и 5092 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2909 и 5092 на простые множители:
2909 = 2909;
| 2909 | 2909 |
| 1 |
5092 = 2 · 2 · 19 · 67;
| 5092 | 2 |
| 2546 | 2 |
| 1273 | 19 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2909; 5092) = 2 · 2 · 19 · 67 · 2909 = 14812628