Дано: два числа 289 и 781.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 781
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 781 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 781:
- разложить 289 и 781 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 781 на простые множители:
781 = 11 · 71;
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 289 и 781 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 781
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 781 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 781 без остатка.
Как найти НОК 289 и 781:
- разложить 289 и 781 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 781 на простые множители:
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
781 = 11 · 71;
| 781 | 11 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (289; 781) = 17 · 17 · 11 · 71 = 225709