Дано: два числа 289 и 705.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 705
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 705 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 705:
- разложить 289 и 705 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 705 на простые множители:
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 289 и 705 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 705
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 705 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 705 без остатка.
Как найти НОК 289 и 705:
- разложить 289 и 705 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 705 на простые множители:
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
705 = 3 · 5 · 47;
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (289; 705) = 3 · 5 · 47 · 17 · 17 = 203745