Дано: два числа 289 и 324.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 324
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 324 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 324:
- разложить 289 и 324 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 324 на простые множители:
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 289 и 324 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 324
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 324 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 324 без остатка.
Как найти НОК 289 и 324:
- разложить 289 и 324 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 324 на простые множители:
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
324 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (289; 324) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17 = 93636