Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 2304
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 2304 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 2304:
- разложить 289 и 2304 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 2304 на простые множители:
2304 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
2304 | 2 |
1152 | 2 |
576 | 2 |
288 | 2 |
144 | 2 |
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
289 = 17 · 17;
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 289 и 2304 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 2304
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 2304 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 2304 без остатка.
Как найти НОК 289 и 2304:
- разложить 289 и 2304 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 2304 на простые множители:
289 = 17 · 17;
289 | 17 |
17 | 17 |
1 |
2304 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
2304 | 2 |
1152 | 2 |
576 | 2 |
288 | 2 |
144 | 2 |
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.