Дано: два числа 289 и 1885.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 1885
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 1885 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 1885:
- разложить 289 и 1885 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 1885 на простые множители:
1885 = 5 · 13 · 29;
| 1885 | 5 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 289 и 1885 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 1885
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 1885 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 1885 без остатка.
Как найти НОК 289 и 1885:
- разложить 289 и 1885 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 1885 на простые множители:
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1885 = 5 · 13 · 29;
| 1885 | 5 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (289; 1885) = 5 · 13 · 29 · 17 · 17 = 544765