Дано: два числа 289 и 1637.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 289 и 1637
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 289 и 1637 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 289 и 1637:
- разложить 289 и 1637 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 1637 на простые множители:
1637 = 1637;
| 1637 | 1637 |
| 1 |
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 289 и 1637 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 289 и 1637
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 289 и 1637 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 289 и на 1637 без остатка.
Как найти НОК 289 и 1637:
- разложить 289 и 1637 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 289 и 1637 на простые множители:
289 = 17 · 17;
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1637 = 1637;
| 1637 | 1637 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (289; 1637) = 17 · 17 · 1637 = 473093