Дано: два числа 2881 и 4005.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2881 и 4005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2881 и 4005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2881 и 4005:
- разложить 2881 и 4005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2881 и 4005 на простые множители:
4005 = 3 · 3 · 5 · 89;
| 4005 | 3 |
| 1335 | 3 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2881 = 43 · 67;
| 2881 | 43 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2881 и 4005 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2881 и 4005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2881 и 4005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2881 и на 4005 без остатка.
Как найти НОК 2881 и 4005:
- разложить 2881 и 4005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2881 и 4005 на простые множители:
2881 = 43 · 67;
| 2881 | 43 |
| 67 | 67 |
| 1 |
4005 = 3 · 3 · 5 · 89;
| 4005 | 3 |
| 1335 | 3 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2881; 4005) = 3 · 3 · 5 · 89 · 43 · 67 = 11538405