Дано: два числа 288 и 505.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 288 и 505
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 288 и 505 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 288 и 505:
- разложить 288 и 505 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 288 и 505 на простые множители:
505 = 5 · 101;
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 288 и 505 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 288 и 505
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 288 и 505 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 288 и на 505 без остатка.
Как найти НОК 288 и 505:
- разложить 288 и 505 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 288 и 505 на простые множители:
288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
505 = 5 · 101;
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (288; 505) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 101 = 145440