Дано: два числа 2871 и 1349.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2871 и 1349
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2871 и 1349 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2871 и 1349:
- разложить 2871 и 1349 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2871 и 1349 на простые множители:
2871 = 3 · 3 · 11 · 29;
| 2871 | 3 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1349 = 19 · 71;
| 1349 | 19 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2871 и 1349 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2871 и 1349
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2871 и 1349 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2871 и на 1349 без остатка.
Как найти НОК 2871 и 1349:
- разложить 2871 и 1349 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2871 и 1349 на простые множители:
2871 = 3 · 3 · 11 · 29;
| 2871 | 3 |
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1349 = 19 · 71;
| 1349 | 19 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2871; 1349) = 3 · 3 · 11 · 29 · 19 · 71 = 3872979