Дано: два числа 287 и 488.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 287 и 488
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 287 и 488 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 287 и 488:
- разложить 287 и 488 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 287 и 488 на простые множители:
488 = 2 · 2 · 2 · 61;
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 287 и 488 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 287 и 488
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 287 и 488 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 287 и на 488 без остатка.
Как найти НОК 287 и 488:
- разложить 287 и 488 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 287 и 488 на простые множители:
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
488 = 2 · 2 · 2 · 61;
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (287; 488) = 2 · 2 · 2 · 61 · 7 · 41 = 140056