Дано: два числа 286 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 286 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 286 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 286 и 123:
- разложить 286 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 286 и 123 на простые множители:
286 = 2 · 11 · 13;
| 286 | 2 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 286 и 123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 286 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 286 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 286 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 286 и 123:
- разложить 286 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 286 и 123 на простые множители:
286 = 2 · 11 · 13;
| 286 | 2 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (286; 123) = 2 · 11 · 13 · 3 · 41 = 35178