Дано: два числа 285 и 38753.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 285 и 38753
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 285 и 38753 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 285 и 38753:
- разложить 285 и 38753 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 285 и 38753 на простые множители:
38753 = 11 · 13 · 271;
| 38753 | 11 |
| 3523 | 13 |
| 271 | 271 |
| 1 |
285 = 3 · 5 · 19;
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 285 и 38753 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 285 и 38753
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 285 и 38753 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 285 и на 38753 без остатка.
Как найти НОК 285 и 38753:
- разложить 285 и 38753 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 285 и 38753 на простые множители:
285 = 3 · 5 · 19;
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
38753 = 11 · 13 · 271;
| 38753 | 11 |
| 3523 | 13 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (285; 38753) = 3 · 5 · 19 · 11 · 13 · 271 = 11044605