Найти НОД и НОК чисел 285 и 1125

Дано: два числа 285 и 1125.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 285 и 1125

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 285 и 1125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 285 и 1125:

  1. разложить 285 и 1125 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 285 и 1125 на простые множители:

1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

285 = 3 · 5 · 19;

285 3
95 5
19 19
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 = 15

Ответ: НОД (285; 1125) = 3 · 5 = 15.

Нахождение НОК 285 и 1125

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 285 и 1125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 285 и на 1125 без остатка.

Как найти НОК 285 и 1125:

  1. разложить 285 и 1125 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 285 и 1125 на простые множители:

285 = 3 · 5 · 19;

285 3
95 5
19 19
1

1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (285; 1125) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 21375

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии